Đừng lơ đễnh xung quanh

Trò chơi Conway's_soldiers. Ảnh: Wikipedia

Kính gửi ông John Horton Conway!

Cháu được biết đến rất nhiều những nhà toán học nổi tiếng của mọi thời đại, chẳng hạn như Georg Cantor, Pythagoras, Carl Friedrich Gauß, hay kể về ngày nay có Terence Tao, Ian Stewart... Nhưng với cháu, những nhà toán học ấy sao mà có thể “đọ” lại được với những bài toán, những công trình toán học “đặc biệt” và “ảo diệu” của ông cơ chứ!

Ông biết không, cháu là một người rất đam mê môn Toán học. Cháu rất thích được “truy lùng” những bài toán khó, những bài toán hay, sau đó là giải những bài toán ấy, và lấy làm vui nếu mình giải thành công.

Nhưng bên cạnh đó, tính cách của cháu lại còn có cả một chút sự “phá cách”: Cháu luôn mong muốn được trải nghiệm, thực hành và giải toán dưới nhiều hình thức khác nhau, chứ không chỉ đơn thuần là liên tục phải làm theo những yêu cầu của đề bài. Chính vì vậy, bên cạnh những dạng toán được học trên trường, cháu còn rất thích những dạng toán “bên lề”, như những bài toán đố, hay những bài toán “mở” – những bài toán không hề có bất cứ một mục tiêu cụ thể nào.

Và, cũng nhờ sự “phá cách” ấy, cháu đã biết tới ông và những công trình toán học của ông. Vào một buổi tối, chắc chỉ khoảng hai, ba năm trước thôi, khi cháu cảm thấy quá mệt mỏi với những bài toán trên lớp, cháu đã quyết định bật máy tính và tìm kiếm trên Google một bài toán đố thú vị để “đổi gió”.

Nhưng không ngờ thay, những bài toán đố hôm ấy lại chẳng hiện lên đầu tiên, mà thứ đầu tiên đập vào mắt cháu lại là trò chơi kinh điển của ông: Conway’s Game of Life (Tạm dịch: Trò chơi cuộc sống của Conway). Thế là cháu đã không ngần ngại mà ngay lập tức tìm hiểu về luật và nhảy ngay vào chơi thử.

Và quả thực, sao mà trò chơi của ông lại phù hợp với mong muốn của cháu đến như vậy: Cháu tìm thấy ở đó là một sự sáng tạo bất tận, với mỗi hình vẽ, mỗi quy luật lại tạo ra một kết quả khác nhau, không thể nào đoán định được trước.

Cháu đã tìm hiểu sâu hơn, và rất ấn tượng với các công trình toán học của ông. Trong đó, cháu ấn tượng nhất với những bài toán được ấn dưới dạng các trò chơi. Những trò chơi ấy, nhìn vẻ bên ngoài thì dễ như ăn kẹo thật đấy, nhưng bên trong đó lại là một tảng đá rất hóc búa cần lời giải đáp để đi tiếp.

Bên cạnh Conway’s Game of Life, ông còn có thêm Conway's Soldiers – một trò chơi một người trên một bàn cờ, và vô số những trò chơi khác đã được ông phân tích cặn kẽ từ góc nhìn của toán học: Soma cube, peg solitaire,…

Ông John Horton Conway. Ảnh: Wikipedia.

Những trò chơi đó nếu chỉ nhìn thoáng qua thì mọi người có lẽ sẽ nghĩ rằng đó chỉ là trò chơi ông tạo ra để giải trí mà thôi. Ấy là vì, chúng có những luật chơi mà cháu nghĩ sẽ chẳng trò chơi nào có được luật chơi đơn giản hơn được nữa.

Chẳng hạn như với trò Conway’s Game of Life, chỉ có bốn luật chơi, mỗi luật không dài quá một dòng để xác định xem một ô bất kì là “còn sống” hay “đã chết”. Hay với “Conway’s Soldiers”, ông đã “sao chép” y nguyên cách di chuyển quân của cờ đam và chỉ cải tiến thêm một chút nữa mà thôi…

Nhưng, những câu đố của ông lại ẩn chứa kiến thức toán học cao siêu, thậm chí là không giải được, và điều đó đã đột ngột biến trò chơi trở nên “khó không tưởng”: Với trò chơi Conway’s Game of Life, cho đến tận ngày nay, người ta vẫn chẳng thể biết được rằng với một hình vẽ bất kì, nó sẽ đạt được đến một trạng thái ổn định sau khoảng thời gian nhất định, hay là sẽ tiếp tục phát triển mãi mãi?

Hay trong trò chơi Conway’s Soldiers, sau khi thành công vượt qua được 4 hàng đầu tiên, mọi người sẽ sớm nhận ra rằng không thể nào tiếp tục đi đến hàng thứ 5. Rất nhiều, rất nhiều câu hỏi xoay quanh trò chơi của ông vẫn ẩn chứa bí mật và cần tới thời gian để giải đáp.

Từ những trò chơi đầy lí thú của ông, cháu đã học tập được một tính cách rất quan trọng: Luôn luôn để ý và quan sát kĩ lưỡng những thứ diễn ra xung quanh mình, không được bỏ sót một thứ nào. Những trò chơi, học thuyết của ông cũng có phần nào đến từ những điều nhỏ nhặt, bình dị. Hay với bài toán nổi tiếng khác, bài toán bảy cây cầu Euler, cũng được lấy cảm hứng từ thực tế không thể đi qua hết bảy cây cầu tại thành phố Königsberg (nay là thành phố Kaliningrad) mà không phải băng qua bất kì cây cầu nào lần thứ hai.

Tuy biết sự quan trọng của việc quan sát tới cuộc sống xung quanh là vậy, nhưng với cháu, cháu tự thấy bản thân mình còn hay vô tâm với những điều xảy ra xung quanh mình.

Chẳng hạn như khi đạp xe từ nhà tới trường, nhưng cháu lại chỉ quan tâm tới chặng đường cháu đi mà thôi, những sự kiện xung quanh, cháu hoàn toàn không hề để ý. Thỉnh thoảng, cháu bị tắc đường, cháu cũng chỉ nghĩ rằng: “A, hôm nay sao mọi người đi làm sớm thế nhỉ” mà không hề thắc mắc thêm, trong khi đó thực tế nguyên nhân dẫn tới tắc đường là một cuộc triển lãm hay một tai nạn giao thông.

Hoặc trong các bài toán đố, cháu đã quá chú tâm vào khía cạnh toán học của bài toán, mà quên mất rằng sự vật ngoài đời thực hành xử lý khác hẳn so với trên lí thuyết: Ngày nhỏ, cháu rất hay bị mắc lừa những câu hỏi kiểu dạng như: “Có bốn con chim, xạ thủ bắn chết một con chim, hỏi còn bao nhiêu con chim?”. Những lúc ấy, cháu ngay lập tức trả lời là “ba” mà quên mất rằng loài chim ngoài đời thật khi nghe thấy tiếng súng nổ sẽ bay đi mất, nên câu trả lời đúng sẽ là “không”.

Tuy ông đã đi xa do con virus Covid-19 quái ác, nhưng các công trình nghiên cứu của ông vẫn còn ảnh hưởng sâu rộng tới mọi người, đặc biệt với những ai theo đuổi ngành Toán học. Ông là một tấm gương lớn để cháu học tập và noi theo. Cháu sẽ quyết tâm học tập theo ông, để từ đó có thể tự hoàn thiện những điều mà cháu vẫn còn chưa làm được.

Lê Tuấn Kiệt (Lớp 8A – Trường THPT Chuyên Hà Nội – Amsterdam)