Khi 2+2=5 xuất hiện nhan nhản quanh chúng ta

Hãy thử đổ 2 cốc giấm vào 2 cốc bột nở (baking soda), kết quả bạn nhận được không phải là 4 cốc hỗn hợp gọn gàng, mà là một đống bọt khí hỗn độn có thể tràn lên tới 5 cốc hoặc hơn thế nữa.

Từ một phép tính ngây thơ, câu chuyện về "2+2=5" đã trở thành một chủ đề tranh luận sôi nổi về triết học và thống kê, được khởi xướng bởi Kareem Carr – nghiên cứu sinh tiến sĩ tại Harvard. Tranh luận này không nhằm phủ nhận toán học, mà để cảnh báo chúng ta về khoảng cách mênh mông giữa những con số trừu tượng và thực tế cuộc sống muôn màu.

Khi ngữ cảnh bẻ cong những con số tuyệt đối

Vào tháng 7.2020, Kareem Carr đã châm ngòi cho một cuộc tranh luận nảy lửa trên mạng xã hội Twitter (nay là X) với một tuyên bố thoạt nghe có vẻ vô lý: "Nếu ai đó nói 2+2=5, câu trả lời đúng đắn không phải là than vãn về sự suy đồi của văn minh phương Tây, mà là hãy hỏi ngược lại: Định nghĩa và tiên đề của bạn là gì?".

2+2=5 có vẻ là một vấn đề triết học hơn là toán học

Quan điểm của Carr rất rõ ràng: Những con số đếm (1, 2, 3...) là những khái niệm trừu tượng do con người tạo ra để mô tả thế giới, nhưng thế giới thực lại không phải lúc nào cũng tuân theo quy tắc của những con số đó một cách cứng nhắc. Toán học học thuật hoạt động hoàn hảo trong sách giáo khoa, nhưng khi áp dụng vào thực tiễn, nó thường vấp phải những biến số mà chúng ta hay bỏ qua, như sự làm tròn, các phần dư, hay sự thay đổi về chất.

Một ví dụ kinh điển và dễ hiểu nhất để chứng minh "2+2=5" chính là quy tắc làm tròn số. Hãy tưởng tượng bạn có hai số thực là 2,3 và 2,3. Trong tính toán thông thường, nếu làm tròn đến số nguyên gần nhất, 2,3 sẽ được tính là 2. Vậy phép tính trên giấy sẽ là 2 + 2. Tuy nhiên, nếu bạn cộng hai số thực tế đó lại (2,3 + 2,3), kết quả là 4,6. Và khi làm tròn 4,6 đến số nguyên gần nhất, nó trở thành 5. Như vậy, thông qua lăng kính của việc làm tròn số – một kỹ thuật cực kỳ phổ biến trong thống kê và kỹ thuật – ta hoàn toàn có thể tạo ra một kịch bản hợp lý nơi 2 cộng 2 thành 5.

Không chỉ dừng lại ở số học, hình học cũng cung cấp những ví dụ thú vị về việc ngữ cảnh thay đổi giá trị. Nếu bạn xoay một vật thể 360 độ, nó sẽ trở về vị trí ban đầu giống như khi ở 0 độ. Trong trường hợp này, 360 và 0 có thể được coi là tương đương nhau về mặt định hướng. Tương tự, nếu bạn vặn một con vít vào gỗ, việc xoay 5 vòng (1.800 độ) hay 4 vòng (1.440 độ) đều giữ nguyên hướng của đầu vít, nhưng kết quả thực tế – độ sâu của con vít trong gỗ – lại hoàn toàn khác biệt.

Những người phản biện Carr cũng đưa ra các ví dụ sinh học đời thường: hai con vật ghép đôi có thể sinh ra con thứ ba (1+1=3), hoặc trong cơ khí, hai cỗ máy hỏng có thể được tháo dỡ linh kiện để lắp ráp thành ba cỗ máy hoạt động được nếu ta biết tận dụng các phần dư thừa. Điều này cho thấy việc đếm số là một kỹ năng được con người học tập và áp đặt lên tự nhiên, chứ không phải là một quy luật tự nhiên luôn luôn đúng trong mọi hoàn cảnh.

Từ con số trên giấy đến thước đo thân phận con người

Câu chuyện về "2+2=5" không chỉ là những trò chơi trí tuệ vô thưởng vô phạt, mà nó còn mang theo những cảnh báo nghiêm túc về cách chúng ta sử dụng số liệu để đánh giá con người và xã hội.

Carr mở rộng lập luận của mình sang lĩnh vực thống kê, nơi các mô hình toán học đôi khi gây hại cho các nhóm yếu thế vì sự cứng nhắc của chúng. Khi chúng ta cố gắng lượng hóa những khái niệm trừu tượng của con người như "chỉ số thông minh" (IQ), "mức độ hung hăng" hay "chỉ số cảm xúc" bằng các con số cụ thể, chúng ta đang thực hiện một phép "làm tròn" khổng lồ và đầy rủi ro.

Hãy xem xét các thang đo tâm lý học hoặc đánh giá dịch vụ. Chúng ta thường được yêu cầu chấm điểm nỗi đau hoặc sự hài lòng trên thang từ 1 đến 10. Nhưng nỗi đau là một trải nghiệm chủ quan và biến thiên liên tục, làm sao một con số tĩnh có thể diễn tả trọn vẹn? Khi các công ty phân tích hàng ngàn đánh giá của khách hàng để đưa ra một "điểm cảm xúc" trung bình, hay khi bác sĩ tâm lý dùng thang điểm để đánh giá mức độ bạo lực của bệnh nhân, họ đang áp đặt một cấu trúc số học lên những hiện tượng tinh thần phức tạp.

Giống như việc cộng 2 cốc giấm vào 2 cốc bột nở, kết quả thực tế của tâm lý con người thường bùng nổ và khó lường hơn nhiều so với con số 4 tròn trĩnh mà các mô hình thống kê dự báo. Carr cảnh báo rằng nếu chúng ta tin tuyệt đối vào các con số này mà quên đi bản chất thực tế mà chúng đại diện, chúng ta sẽ mắc sai lầm nghiêm trọng trong nhận thức.

Lịch sử cũng đã chứng kiến những cuộc tranh đấu tư tưởng xung quanh phép toán này. Nhà văn Fyodor Dostoyevsky trong tác phẩm Hồi ký viết dưới hầm (1864) đã để nhân vật của mình tin rằng 2+2=5 như một biểu hiện của tự do ý chí, một sự phản kháng lại những quy luật logic lạnh lùng áp đặt lên con người. Ngược lại, George Orwell trong tác phẩm 1984 (Nineteen Eighty-Four) lại sử dụng hình ảnh 2+2=5 như biểu tượng của sự tẩy não và chuyên chế, nơi sự thật bị bóp méo theo ý muốn của kẻ thống trị.

Dù ở góc độ nào, văn học hay toán học, bài học rút ra đều tương đồng: Các con số không bao giờ hoàn toàn trung lập. Chúng phụ thuộc vào định nghĩa, vào ngữ cảnh và vào người đang nắm quyền diễn giải chúng.

Cuộc tranh luận của Kareem Carr, vì thế, không phải để phá bỏ toán học, mà để nhắc nhở chúng ta cần có tư duy phản biện sắc bén hơn trước mọi con số được đưa ra, bởi đằng sau mỗi phép tính luôn là một thế giới thực đầy biến động.

Bùi Tú