OpenAI đã giải được bài toán 90 năm tuổi

OpenAI vừa thông báo rằng, họ đã giải được một trong những "Bài toán Giải thưởng Thiên niên kỷ" (Millennium Prize Problems), tập hợp các thách thức lớn chưa có lời giải trong toán học hiện đại. Kể từ khi bảy bài toán này được công bố vào năm 2000, đến nay, mới chỉ có một bài toán được giải quyết chính thức. Nếu lời giải của OpenAI vượt qua được sự kiểm chứng của cộng đồng toán học quốc tế, đây sẽ là trường hợp thứ hai có lời giải và là lần đầu tiên trí tuệ nhân tạo (AI) giải được một "Bài toán Giải thưởng Thiên niên kỷ".

OpenAI tiết lộ rằng, mô hình AI mới nhất của họ vốn chưa được công bố rộng rãi đã tìm ra lời giải cho bài toán "Sự tồn tại và tính trơn của phương trình Navier-Stokes", một trong số các "Bài toán Giải thưởng Thiên niên kỷ". Các phương trình Navier-Stokes là những phương trình cơ bản mô tả bằng toán học sự chuyển động của "chất lưu", các chất có khả năng chảy như nước và không khí. Chúng được ứng dụng rộng rãi trong khoa học và kỹ thuật cho các nhiệm vụ như dự báo thời tiết, dòng hải lưu hay tính toán luồng không khí xung quanh máy bay. Tuy nhiên, trong gần 90 năm qua, người ta vẫn chưa thể chứng minh liệu các phương trình Navier-Stokes có luôn mang lại nghiệm hợp lệ trong mọi điều kiện hay không?

Các "Bài toán Giải thưởng Thiên niên kỷ" là bảy thách thức toán học do Viện Toán học Clay (CMI) tại Hoa Kỳ lựa chọn nhằm đánh dấu thiên niên kỷ mới vào năm 2000. Các nhà toán học trên toàn thế giới đã nỗ lực giải quyết những bài toán này trong nhiều thập kỷ, thậm chí hơn một thế kỷ và mỗi bài toán đều đi kèm với giải thưởng trị giá 1 triệu đôla Mỹ (khoảng hơn 25 tỷ đồng). Trong suốt 26 năm kể từ khi được công bố, bài toán duy nhất được giải quyết chính thức là "Giả thuyết Poincaré", do nhà toán học người Nga Grigori Perelman chứng minh.

OpenAI đã đề xuất một lời giải cho thấy các điểm kỳ dị thực sự có thể xảy ra. Khi một ngoại lực tác động lên khối chất lưu ban đầu đang ở trạng thái tĩnh, một dòng xoáy sẽ cuộn vào trong và kéo dài ra thành hình dạng mảnh và dài. Trong quá trình này, vùng trung tâm của dòng xoáy thu hẹp lại và vận tốc dòng chảy liên tục tăng lên. OpenAI tuyên bố đã chứng minh được về mặt toán học rằng vận tốc của chất lưu có thể đạt đến điểm kỳ dị tức là tăng lên mức vô hạn trong một khoảng thời gian hữu hạn.

Tuy nhiên, điều này không có nghĩa là nước trong thế giới thực sẽ đột ngột chuyển động với tốc độ vô hạn. Ben Chandrasekaran, một nhà nghiên cứu tại OpenAI, đã giải thích trong một buổi họp báo: "Hiện tượng như vậy là bất khả thi về mặt vật lý đối với các chất lưu thực tế", đồng thời nói thêm rằng "điều này cho thấy trong một số điều kiện nhất định, các phương trình Navier-Stokes có thể không phản ánh chính xác chuyển động thực tế của chất lưu".

OpenAI thông báo rằng họ đã triển khai khoảng 10.000 tác nhân AI (AI agents) cho nghiên cứu này. Quá trình này bao gồm việc nhiều hệ thống AI cùng tìm kiếm các chứng minh bằng những phương pháp khác nhau, trong khi các nhà nghiên cứu con người sẽ chọn lọc những ý tưởng triển vọng và chuyển chúng cho các nhóm tác nhân AI khác tiếp tục xử lý. Tổng thời gian để tìm ra lời giải cho bài toán này là khoảng 88 giờ.

Lời giải cuối cùng được viết bằng "Lean", một ngôn ngữ lập trình được thiết kế để máy tính có thể kiểm chứng chặt chẽ các định lý toán học. Điều này cho phép máy tính kiểm tra từng bước của lời giải (vốn được tạo ra với sự tham gia của con người) dựa trên các quy tắc logic.

Tuy nhiên, việc kiểm chứng bằng ngôn ngữ Lean không đồng nghĩa với việc "Bài toán Giải thưởng Thiên niên kỷ" (Millennium Prize Problem) đã chính thức được giải quyết. Mặc dù nó xác nhận rằng không có mâu thuẫn logic nào trong lời giải hình thức, nhưng nó không thể thay thế hoàn toàn quy trình bình duyệt (peer-review) trong giới học thuật.

Ông Lim Sung-bin, Giáo sư Thống kê tại Đại học Hàn Quốc (Korea University) nhận định: "Nếu lời giải này chính xác, đó sẽ là một khoảnh khắc thực sự mang tính lịch sử, giải quyết được một Bài toán Giải thưởng Thiên niên kỷ đã tồn tại gần một thế kỷ". Tuy nhiên, ông cũng nói thêm rằng: "Để lời giải cho một bài toán phức tạp trở thành kiến ​​thức học thuật được công nhận, cần có sự kiểm chứng của con người cũng như quá trình chuyển hóa nó thành kiến ​​thức mà con người có thể hiểu được".