Bài toán 'bất khả thi' suốt 190 năm được Nhà toán học Nga giải thành công
Nhà Toán học Nga Ivan Remizov đã xây dựng thành công một công thức vạn năng để giải các bài toán trong lĩnh vực phương trình vi phân. Đây là điều mà giới Toán học từng cho là không thể thực hiện bằng các phương pháp giải tích truyền thống suốt 190 năm qua.
Đây là thông tin từ Đại học Kinh tế cao cấp (HSE) - nơi Remizov giảng dạy; đồng thời, kết quả nghiên cứu này cũng được công bố trên Tạp chí Toán học Vladikavkaz.
Nhà Toán học Ivan Remizov. Ảnh: Sputnik/LĐO
Đại học HSE và trang tin Tass của Nga nhận định, công trình đột phá này làm thay đổi hoàn toàn cách hiểu về một trong những lĩnh vực Toán học lâu đời nhất, vốn rất quan trọng với Vật lý cơ bản và Kinh tế học.
Ivan Remizov hiện là nghiên cứu viên cao cấp tại HSE và Viện Các vấn đề Truyền tải Thông tin thuộc Viện Hàn lâm Khoa học Nga (RAS). Ông nhận bằng Tiến sĩ năm 2018 từ Đại học Quốc gia Moscow và đã có những đóng góp quan trọng trong nghiên cứu về phép xấp xỉ Chernoff của các bán nhóm toán tử một tham số.
Theo giải thích của Remizov, phương trình vi phân bậc 2 được sử dụng rộng rãi trong Kinh tế học và Vật lý để mô tả các quá trình thay đổi theo thời gian, như sự chuyển động của con lắc hay tín hiệu lưới điện liên quan chuyển động của hành tinh.
Ngay từ năm 1834, nhà toán học người Pháp Joseph Liouville đã chứng minh rằng các nghiệm của những phương trình này không thể biểu diễn được thông qua các hệ số, các phép toán đơn giản hay các hàm cơ bản. Vì thế, việc tìm kiếm các nghiệm giải tích cho phương trình vi phân được coi là "vô vọng" và bị "bỏ rơi" suốt gần 2 thế kỷ.
Ivan Remizov đã đề xuất một giải pháp dựa trên lý thuyết xấp xỉ Chernoff. Ý tưởng là chia nhỏ một quá trình phức tạp, liên tục thay đổi thành vô số bước đơn giản.
Với mỗi đoạn như vậy, Remizov xây một phép xấp xỉ. Khi số lượng của chúng tiến đến vô cùng, chúng sẽ hợp nhất thành một đồ thị nghiệm hoàn toàn chính xác.
Đặc biệt, bằng cách áp dụng phép biến đổi Laplace vào các bước này, phương trình vi phân phức tạp được dịch sang ngôn ngữ đại số thông thường. Điều này cho phép rút ra kết quả mong muốn một cách nhanh chóng. Các nhà khoa học gọi đây là hàm giải.
Trong tương lai, cách tiếp cận này sẽ tăng tốc độ tính toán cho các phương trình đang được sử dụng trong Vật lý. Đồng thời, nó giúp các nhà Toán học tìm kiếm và nghiên cứu các hàm số mới hiệu quả hơn nhiều so với trước đây.
