Nhà toán học Nga 'đánh bại' bài toán 190 năm tuổi

Một bước đột phá quan trọng trong lĩnh vực toán học vừa được ghi nhận: nhà toán học người Nga Ivan Remizov đã phát triển được một công thức tổng quát giải quyết một bài toán liên quan tới phương trình vi phân bậc hai, vấn đề từng được xem là “không thể giải bằng phương pháp giải tích” trong gần 190 năm qua. Kết quả nghiên cứu vừa được công bố trên Tạp chí Toán học Vladikavkaz.

Nhà toán học người Nga Ivan Remizov. Ảnh: Sputnik

Theo thông tin được TASS đăng tải, các phương trình vi phân bậc hai là công cụ nền tảng để mô tả những hiện tượng thay đổi theo thời gian trong tự nhiên: từ chuyển động của con lắc, tín hiệu điện, tới quỹ đạo hành tinh và nhiều mô hình trong vật lý thực nghiệm hay kinh tế học. Tuy nhiên, từ năm 1834, nhà toán học Pháp Joseph Liouville đã chứng minh rằng nghiệm tổng quát của những phương trình này không thể biểu diễn qua các hàm sơ cấp và các phép toán đơn giản - tương tự cách học sinh giải phương trình bậc hai trong chương trình phổ thông. Do đó, việc tìm ra một công thức giải tích “đơn giản” cho lớp bài toán này trong suốt gần hai thế kỷ được xem là vô vọng.

Ông Ivan Remizov, hiện là nhà nghiên cứu cao cấp tại Đại học Kinh tế Quốc gia (HSE University) ở Nizhny Novgorod và Viện Các vấn đề Truyền tải Thông tin thuộc Viện Hàn lâm Khoa học Nga, đã tiếp cận vấn đề bằng cách chia quá trình phức tạp liên tục thành các bước đơn giản, sau đó xây dựng những xấp xỉ từng phần để mô tả hành vi hệ thống tại những điểm thời gian riêng lẻ. Khi số lượng các bước tiến tới vô hạn, các xấp xỉ này hội tụ thành đồ thị nghiệm chính xác, tạo thành giải pháp tổng quát cho phương trình.

Ông Remizov và nhóm nghiên cứu cũng tích hợp kỹ thuật biến đổi Laplace, một phép biến đổi toán học kinh điển, để chuyển đổi bài toán thành ngôn ngữ của các phép tính đại số thường gặp hơn. Nhờ đó, giải pháp vừa đảm bảo tính chính xác toán học, vừa có khả năng ứng dụng trong tính toán thực tế.

Nhà toán học Ivan Remizov đã giải quyết được vấn đề từng được xem là “không thể giải bằng phương pháp giải tích” trong gần 190 năm qua. Ảnh: RT

Khó khăn cốt lõi của bài toán không chỉ nằm ở việc biểu diễn nghiệm mà còn ở chặng đường phát triển của toán học thế kỷ XIX và XX, khi nhiều nhà toán học thế giới cho rằng không tồn tại công thức giải tích chung cho các phương trình nói trên.

Việc nhà toán học Remizov tìm ra cách tiếp cận phù hợp đã mở ra những cơ hội mới nhằm tăng tốc các phép tính trong mô phỏng vật lý, xử lý dữ liệu kinh tế và mô hình hóa các hệ thống phức tạp, đồng thời có thể thúc đẩy nghiên cứu sâu hơn về các hàm đặc trưng trong khoa học toán học.

Ngoài vai trò ở lý thuyết, công trình còn được nhìn nhận có tác động đa ngành: từ cơ học lượng tử cho tới mô phỏng hệ thống thiên văn và kỹ thuật. Một số bài báo quốc tế đã nhấn mạnh rằng công thức này có thể đơn giản hóa việc mô hình hóa các hệ phức tạp như chuyển động của cả các hạt cơ bản lẫn các đối tượng vĩ mô trong vũ trụ.

Nhà toán học Ivan Remizov nhận bằng Tiến sĩ năm 2018 tại Đại học Quốc gia Moscow, sau đó tiếp tục công tác nghiên cứu sâu trong lĩnh vực xấp xỉ toán học và các bán nhóm toán tử. Trước khi công bố công trình mới này, ông cùng cộng sự đã có những đóng góp đáng kể liên quan tới lý thuyết xấp xỉ, nền tảng cho phát minh hiện tại.

Hồng Nhung