Toán học đã bị AI thay đổi mãi mãi

Trong nhiều thập kỷ, tiến trình nghiên cứu toán học phụ thuộc vào năng lực nhận thức và sự hợp tác của con người.

Tuy nhiên, sự phát triển của các mô hình ngôn ngữ lớn (LLM) trong những năm gần đây đã tạo ra một bước ngoặt. Từ chỗ gặp khó khăn với các phép tính cơ bản, các hệ thống AI tiên tiến hiện nay đã đạt được thành tích ngang ngửa huy chương vàng tại Olympic Toán học Quốc tế (IMO) năm 2025.

Đáng chú ý hơn, AI bắt đầu giải quyết thành công các bài toán mở tồn tại hàng thập kỷ. Điển hình là kho tàng các bài toán chưa có lời giải của nhà toán học huyền thoại người Hungary Paul Erdős.

Thời kỳ Toán học 2.0

Đầu năm 2026, các mô hình như GPT-5.2 Pro đã tự động đưa ra các chứng minh cho những bài toán này, bao gồm cả bài toán khoảng cách đơn vị Erdős #90. Đây là một bài toán tổ hợp phức tạp từng làm khó nhiều nhà toán học hàng đầu.

Có thể nói, tốc độ giải quyết vấn đề của AI đã vượt qua giới hạn chú ý và năng lực xử lý truyền thống của con người.

Giáo sư Terence Tao, nhà toán học đoạt Huy chương Fields, gọi sự thay đổi này là bước chuyển từ "Toán học 1.0" sang "Toán học 2.0".

Theo thiên tài này, Toán học 1.0 vận hành dựa trên giả định về "sự khan hiếm chứng minh". Các chứng minh toán học đóng vai trò như một loại tiền tệ cốt lõi để xuất bản nghiên cứu và đánh giá năng lực học thuật.

Terence Tao, nhà toán học giành được Huy chương Fields, giải thưởng “Nobel của Toán học” danh giá nhất thế giới ở tuổi 31. Ảnh: The New York Times.

Ngược lại, Toán học 2.0 được đặc trưng bởi "sự dư thừa chứng minh", với ví dụ điển hình là các mô hình AI hiện có khả năng sản xuất hàng loạt các chứng minh toán học trong thời gian ngắn.

Đầu tháng 10/2026, OpenAI công bố thêm 372 kết quả đóng góp vào các bài toán mở, được lọc ra từ 4.000 bài toán mà hệ thống đã thử sức.

Tuy nhiên, sự dư thừa này đi kèm với rủi ro suy giảm chất lượng và làm quá tải hệ thống bình duyệt. Quá trình xác minh tính đúng đắn của các chứng minh do AI tạo ra đòi hỏi nguồn lực lớn từ con người, trong khi bản thân các lập luận của máy móc thường tuân theo một logic tuyến tính.

Điều này dẫn đến việc những bài giải do AI đưa ra sẽ thiếu đi sự mạch lạc mang tính trực giác mà các nhà toán học thường sử dụng.

Tầm quan trọng của "cọ xát nhận thức"

Trước nguy cơ toán học bị biến thành một cỗ máy sản xuất đáp án, 25 nhà toán học đoạt Huy chương Fields đã công bố một bức thư ngỏ, nhấn mạnh việc giải quyết bài toán chỉ là công cụ để đạt được mục tiêu tối thượng là sự thấu hiểu khái niệm.

Trong bức thư, giáo sư Terence Tao cảnh báo về sự biến mất của "sự cọ xát nhận thức" (cognitive friction). Trong nghiên cứu truyền thống, những khó khăn, bế tắc và sai lầm trong quá trình giải toán chính là cơ sở để các nhà nghiên cứu phát triển những công cụ và lý thuyết mới.

Lời giải không quan trọng bằng những kỹ thuật được phát minh ra trên hành trình tìm kiếm lời giải đó. Điển hình như khi Andrew Wiles chứng minh Định lý lớn Fermat, giá trị thực sự nằm ở các công cụ toán học mang tính đột phá mà ông đã xây dựng.

Nhà toán học John Urschel từ MIT cũng chia sẻ góc nhìn tương tự khi sử dụng AI để giải quyết các bài toán trong mảng khử Gaussian.

Dù AI cung cấp lời giải chính xác, quá trình này triệt tiêu hoàn toàn sự hứng thú của việc khám phá. Nói cách khác, theo ông Tao, khi máy móc được giao cho quá trình tư duy, con người sẽ đối mặt với rủi ro xói mòn năng lực hiểu biết cốt lõi.

Dù vậy, giới chuyên gia không phủ nhận tiềm năng của AI. Giáo sư Charlie Fefferman từ Đại học Princeton nhận định AI có thể giải phóng các nhà toán học khỏi những giới hạn về sức mạnh kỹ thuật, cho phép họ dũng cảm thử nghiệm những hướng đi mang tính rủi ro cao với chi phí thời gian thấp nhất.

PhotoMath, một trong những ứng dụng hàng đầu về toán học hiện nay với khả năng đưa ra lời giải chính xác chỉ trong thời gian ngắn, ngay cả với những bài toán khó nhất. Ảnh: TechCrunch.

Tác động của AI đối với toán học hiện được chia thành hai xu hướng rõ rệt, bao gồm công cụ hỗ trợ tư duy và "hộp đen" kết quả.

Ở khía cạnh tích cực, AI có thể đóng vai trò như một máy gia tốc. Ví dụ, khi mô hình Claude Fable 5 đưa ra một phản ví dụ (counterexample) bác bỏ Giả thuyết Jacobian, một bài toán 87 năm tuổi, cộng đồng toán học đã nhanh chóng tiếp nhận và tái cấu trúc lại nền tảng hình học đại số đằng sau nó. Trong trường hợp này, chính máy tính đã đã mở rộng giới hạn tư duy.

Ngược lại, phương thức hoạt động thiếu minh bạch của các công ty công nghệ đang tạo ra những tiền lệ tiêu cực. Khi Anthropic công bố chuỗi các ma trận Hadamard mới, họ chỉ đưa ra kết quả cuối cùng mà không công bố dữ liệu về phương pháp tiếp cận.

Tương tự, tuyên bố giải quyết thành công bài toán Navier-Stokes của OpenAI vào tháng 9/2026 đã gây tranh cãi lớn. Đây một trong 7 bài toán Thiên niên kỷ (Millennium Prize Problems) do Viện Toán học Clay đề ra từ năm 2000, với mức thưởng một triệu USD mỗi bài.

Dù lời giải cho bài toán Navier-Stokes là thành quả được chờ đợi từ lâu, tuyên bố của OpenAI nhanh chóng vướng lùm xùm, chủ yếu do sự thiếu công khai về thuật toán và những mâu thuẫn về bản quyền trí tuệ đối với các nhà nghiên cứu con người.

Ngoài ra, việc OpenAI chỉ cung cấp đáp án mà che giấu phương pháp đã biến toán học thành một quá trình tra cứu đáp án vô hồn, tước đi cơ hội tiếp thu phương pháp luận.