Chiến lược ngầm trong trò đấu súng kiểu Mỹ

Chiến lược thông minh giúp kẻ yếu giành chiến thắng. Ảnh: N.F.

Lý thuyết trò chơi (game theory) ban đầu chủ yếu nghiên cứu về kết quả của cờ vua, bài tây… Việc nắm bắt thế cục trò chơi chỉ dừng lại ở kinh nghiệm chứ chưa được phát triển thành lý thuyết.

Năm 1928, John von Neumann, nhà khoa học phát triển bom nguyên tử, đã chứng minh nguyên lý cơ bản của lý thuyết trò chơi, từ đó khai sinh ra lý thuyết trò chơi. Năm 1944, kiệt tác mang tính thời đại - Theory of Game and Economic Behavior (tạm dịch: Lý thuyết trò chơi và hành vi kinh tế) do ông và Oskar Morgenstern đồng sáng tác đã mở rộng “trò chơi hai người” sang cấu trúc “trò chơi nhiều người”, vận dụng lý thuyết trò chơi vào lĩnh vực kinh tế một cách có hệ thống, từ đó đặt nền móng và hệ thống lý thuyết cho bộ môn khoa học này.

Kể từ khi giải Nobel Kinh tế được trao cho ba chuyên gia về lý thuyết trò chơi vào năm 1994, tính đến năm 2020, đã có tổng cộng bảy giải Nobel Kinh tế liên quan đến nghiên cứu về lý thuyết trò chơi, đưa bộ môn này trở thành lĩnh vực nghiên cứu quan trọng nhất trong kinh tế học.

Mặc dù cuộc đua ngựa của Điền Kỵ là ví dụ điển hình kẻ yếu thắng kẻ mạnh, nhưng chìa khóa để Điền Kỵ giành chiến thắng là ông ta đã biết trước chiến lược của đối phương. Có thể nói ông thành công nhờ chiếm lĩnh ưu thế thông tin.

Tuy nhiên, trong trường hợp không chiếm ưu thế mà phải ra bài trước, chẳng nhẽ không có cách nào để kẻ yếu chiến thắng sao? Chúng ta sẽ dùng một câu chuyện kinh điển trong lý thuyết trò chơi để nói về vấn đề này.

Tại một thị trấn nhỏ phía tây nước Mỹ, có ba tay súng vốn là anh em tốt nhưng đột nhiên mâu thuẫn với nhau tới mức không thể hòa giải. Một ngày nọ, họ bất ngờ gặp nhau trên phố, mỗi người đều cầm một khẩu súng, bầu không khí rất căng thẳng bởi ai cũng biết một trận chiến sinh tử sắp sửa nổ ra.

Ba tay súng biết rõ thực lực của nhau: anh cả thiện xạ mười phát trúng tám; anh hai cũng chẳng kém cạnh, mười phát trúng sáu; trình độ của cậu ba kém nhất, mười phát trúng bốn.

Theo luật quyết đấu của cao bồi, ba người thay phiên nhau bắn, vì khả năng của cậu ba yếu nhất nên hai người còn lại đều đồng ý để cậu ta bắn đầu tiên.

Là người yếu nhất, cậu ba nên bắn vào ai trước tiên?

Rõ ràng dù cậu ta nhắm vào ai, nếu đối phương chết thì chắc chắn cậu ta sẽ trở thành đối tượng tiếp theo bị bắn. Trong trường hợp mục tiêu không chết, dù lượt bắn tiếp theo đến phiên anh cả hay anh hai, họ đều sẽ nhắm vào nhau. Bởi lẽ nếu bắn cậu ba, họ chắc chắn sẽ bị người còn lại bắn chết trong lần kế tiếp.

Vậy các lựa chọn của cậu ba sẽ đem lại kết quả như thế nào?

Trước hết hãy xem xét trường hợp cậu ba thành công giết đối phương trong lượt bắn đầu tiên. Nếu giết được anh cả, cậu ba sẽ thành mục tiêu của anh hai và có 60% khả năng bị người này bắn chết, nghĩa là cơ hội sống sót trong lượt bắn thứ hai của cậu ta chỉ có 40%. Nếu lựa chọn giết anh hai, lượt bắn tiếp theo đến phiên anh cả, cậu ba chỉ còn 20% cơ hội sống sót vì tỷ lệ bắn trúng của anh cả là 80%. Vì vậy, giết anh cả là lựa chọn tốt hơn.

Trong trường hợp cậu ba thất bại (dù sao cậu ta cũng có đến 60% khả năng bắn trượt), ở lượt thứ hai anh cả và anh hai sẽ lựa chọn giết lẫn nhau để giảm rủi ro bản thân bị bắn chết trong lần kế tiếp, nghĩa là khả năng cậu ba bị giết trong lượt bắn thứ hai bằng 0.

Vậy cậu ba phải làm gì để đảm bảo lượt bắn đầu tiên thất bại? Tin rằng tôi không cần nói bạn cũng biết, chính là bắn lên trời.

Kết quả kỳ diệu như vậy đấy, cậu ba là kẻ yếu nhất, dù được quyền ưu tiên nhưng lựa chọn tốt nhất lại là từ bỏ cơ hội, để anh cả và anh hai tự giết nhau. Kẻ bắn kém nhất lại có khả năng sống sót cao nhất.

Nhưng nếu cậu ta không được ưu tiên lựa chọn thì sao?

Thử phân tích nhé, trong trường hợp cả ba người quyết định nổ súng cùng một lúc, chiến lược của từng người như sau:

Đối với anh cả, anh hai có tính uy hiếp cao hơn nên anh ta sẽ bắn người này trước.

Đối với anh hai, anh cả có tính uy hiếp cao hơn, một khi xử lý được anh cả thì có rất nhiều khả năng thắng cậu ba.

Đối với cậu ba, anh cả có tính uy hiếp lớn nhất, trước tiên xử lý anh cả rồi nghĩ cách đối phó với anh hai sau.

Hãy tính thử khả năng sống sót của từng người:

Khả năng sống sót của anh cả được quyết định bởi xác suất bắn trượt của anh hai và cậu ba, tức là 40% × 60% = 24%.

Khả năng sống sót của anh hai là xác suất bắn trượt của anh cả, tức 20%.

Khả năng sống sót của cậu ba là 100%, bởi vì vòng bắn thứ nhất không có ai chĩa súng vào cậu ta.

Sang lượt bắn thứ hai, cậu ba có khả năng đối mặt với anh cả hoặc anh hai, thậm chí có thể phải đối diện với cả hai, hoặc không ai cả nếu anh cả và anh hai đều chết trong lượt bắn đầu tiên.

Khả năng anh cả và anh hai đều còn sống là 24% × 20% = 4,8%, vậy thì lại quay về tình huống như lượt bắn đầu tiên.

Khả năng anh cả và anh hai đều chết là (1 − 24%) × (1 – 20%) = 60,8%, vòng bắn đầu kết thúc, cậu ba là người sống sót sau cùng.

Trường hợp chỉ có anh cả hoặc anh hai chết, xác suất anh hai chết là 24% × (1 – 20%) = 19,2%; xác suất anh cả chết là 20% × (1 – 24%) = 15,2%; cậu ba rơi vào nguy hiểm, xác suất sống sót rất thấp.

Vậy trong lượt bắn thứ hai, ai có xác suất sống sót lớn nhất? Xác suất sống sót của anh cả: (19,2% × 60%) + (4,8% × 24%) = 12,7% Xác suất sống sót của anh hai: (15,2% × 60%) + (4,8% × 20%) = 10,1%

Xác suất sống sót của cậu ba: (19,2% × 20%) + (15,2% × 40%) + (4,8% × 100%) + (60,8% × 100%) = 75,5%

Sau khi tính toán, chúng ta phát hiện xác suất sống sót của cậu ba lớn nhất, vượt xa hai người còn lại.

Câu chuyện này cho chúng ta biết rằng trong thế giới đầy kẻ mạnh, kẻ yếu vẫn có thể tồn tại, thậm chí có khả năng sống sót cao nhất, miễn sao sử dụng chiến lược đúng đắn. Như ví dụ ở trên, tránh xa vấn đề cũng là một lựa chọn thông minh.

Tạ Tôn Bác/ Skybooks & NXB Thế giới