Định lý Pytago là gì? Công thức định lý Pytago thuận, đảo
Định lý Pytago (Pythagore) trong sách Toán 8 nói về mối liên hệ giữa tổng bình phương các cạnh của tam giác vuông. Cụ thể là trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.
Định lý Pytago là gì?
Trong sách giáo khoa Toán 8, bộ Cánh diều, trang 97, định lý Pytago (Pythagore) phát biểu như sau: Trong một tam giác vuông, bình phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của 2 cạnh góc vuông.
Định lý này được đặt tên theo người đầu tiên chứng minh được nó là nhà toán học Hy Lạp Pythagore (tiếng Hy Lạp là Pythagoras) dù mối liên hệ giữa tổng bình phương các cạnh của tam giác vuông đã được biết khá lâu trong lịch sử.
Có rất nhiều cách để chứng minh định lý Pytago, bao gồm cả chứng minh bằng hình học lẫn đại số, mà một số cách được biết đến từ hàng nghìn năm trước.
Công thức định lý Pytago thuận
Công thức toán học của định lý Pytago thuận là
a2 + b2 = c2
Trong đó:
a và b là độ dài của 2 cạnh góc vuông
c là độ dài của cạnh huyền
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm. Tính độ dài cạnh BC
Đáp án: Do tam giác ABC vuông tại A nên theo định lý Pytago, ta có: BC2 = AB2 + AC2 = 52+122 = 169. Vậy BC = 13 (cm)
Công thức định lý Pytago đảo
Định lý Pytago đảo là Nếu một tam giác có bình phương của một cạnh bằng tổng các bình phương của hai cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.
Ví dụ: Cho tam giác DEG có DE = 7cm, DG = 24cm và EG = 25 cm. Tam giác DEG có phải là tam giác vuông hay không?
Đáp án: Xét tam giác DEG ta có
EG2 = 252 = 625
DE2 + DG2 = 72 + 242 = 49 + 576 = 625
Vậy EG2 = DE2 + DG2 . Do đó, tam giác DEG vuông tại D (theo định lý Pytago đảo).
Thông tin thú vị về Pythagore (Pythagoras)
Pythagoras (khoảng 570 TCN - 495 TCN) là nhà toán học, triết gia Hy Lạp cổ đại. Pythagoras có niềm tin vào sức mạnh của các con số và coi mọi thứ trong vũ trụ đều có thể giải thích bằng số học. Ông là người phát hiện ra rằng âm thanh hài hòa có thể được giải thích bằng tỉ lệ số học của độ dài dây đàn. Ví dụ: dây đàn có độ dài tỉ lệ 2:1 sẽ tạo ra quãng tám, 3:2 tạo ra quãng năm. Đây là sự kết nối đầu tiên giữa toán học và âm nhạc, đặt nền móng cho lý thuyết nhạc phương Tây.
Hiện không còn có bất cứ tác phẩm gốc nào của Pythagoras còn tồn tại. Những gì người đời sau còn biết về ông đều được ghi lại bởi các học trò và các triết gia sau này, như Aristotle. Vì vậy có nhiều huyền thoại lẫn thực tế pha trộn trong tiểu sử của ông.
