Cấu trúc fractal – công thức đơn giản tạo ra thế giới phức tạp đến vô tận

Nếu nhìn một cái cây từ xa, chúng ta thấy thân cây lớn tách thành các cành, rồi cành lại chia thành nhánh nhỏ hơn, cuối cùng là những cành con. Điều thú vị là một nhánh nhỏ đôi khi trông giống như phiên bản thu nhỏ của toàn bộ cái cây. Đây chính là một trong những ý tưởng quan trọng nhất của cấu trúc fractal: tính tự đồng dạng.

Fractal là những cấu trúc có hình dạng hoặc đặc điểm hình học lặp lại ở nhiều cấp độ khác nhau. Một trong những ví dụ nổi tiếng nhất là tập Mandelbrot, được tạo ra từ một công thức toán học tưởng như rất đơn giản. Khi phóng to ranh giới của nó, người ta liên tục nhìn thấy những đường cong, xoắn ốc và cấu trúc nhỏ hơn mang dáng dấp của cấu trúc ban đầu.

Ảnh: mathigon

Điều khiến fractal trở nên hấp dẫn là phóng đại càng sâu, hình ảnh đôi khi càng trở nên phức tạp. Với tập Mandelbrot, máy tính có thể phóng đại tới những cấp độ khổng lồ và vẫn phát hiện thêm các hoa văn mới. Một hình được tạo nên từ một phương trình đơn giản lại có thể chứa đựng vẻ phức tạp gần như vô tận.

Nhưng fractal không chỉ tồn tại trên màn hình máy tính. Thiên nhiên có rất nhiều cấu trúc mang tính fractal. Lá dương xỉ là một ví dụ quen thuộc: toàn bộ chiếc lá gồm nhiều nhánh nhỏ, trong đó mỗi phần lại có hình dạng tương tự cấu trúc lớn hơn. Bông cải Romanesco còn gây ấn tượng mạnh hơn khi những cụm hình nón xoắn ốc nhỏ xếp thành một cụm lớn, tạo cảm giác như một vật thể được sao chép từ chính nó. Tuy nhiên, Romanesco chỉ là một dạng gần-fractal, bởi cấu trúc tự lặp không kéo dài vô hạn như fractal toán học.

Ảnh: id.mathigon

Ngay cả đường bờ biển cũng có những đặc điểm fractal. Khi quan sát từ xa, đường bờ có vẻ tương đối đơn giản; nhưng khi dùng thước đo nhỏ hơn, người ta phát hiện thêm vô số vịnh, mũi đất và đường cong mới. Đây là một trong những lý do chiều dài của một đường bờ biển có thể thay đổi tùy theo độ dài của “thước đo” được sử dụng.

Điều thú vị hơn nữa là fractal giúp con người mô tả những thứ vốn rất khó mô tả bằng các hình học quen thuộc như hình tròn, hình vuông hay hình cầu. Núi, mây, mạng lưới sông ngòi, cây cối và nhiều hiện tượng tự nhiên không có những đường nét hoàn hảo, nhưng lại có thể được nghiên cứu bằng những quy luật hình học phức tạp hơn.

Có lẽ vì vậy, fractal mang đến một cách nhìn rất khác về thế giới: cái lớn không phải lúc nào cũng hoàn toàn khác cái nhỏ; đôi khi toàn bộ cấu trúc đã được ẩn bên trong từng phần nhỏ của nó.

Loài hoa khổng lồ có hình dáng như vương miện từng xuất hiện từ hàng trăm triệu năm trước