Toán học ra đời từ khi nào?

Không thể có toán học nếu chưa biết đếm, các bằng chứng khảo cổ cho thấy tổ tiên chúng ta đã thực hiện việc này từ hàng chục nghìn năm trước.

Xương được phát hiện ở vùng Ishango, có hàng chục vết khía song song được cắt trên bề mặt, có thể là dấu hiệu mà người cổ đại đếm số. (Nguồn: CC)

Một hiện vật nổi tiếng là xương Ishango, được tìm thấy tại Cộng hòa Dân chủ Congo vào thập niên 1950. Mảnh xương dài khoảng 10 cm này, có thể thuộc về một con khỉ đầu chó hoặc mèo rừng, chứa hàng loạt vết khía song song, dấu hiệu cho thấy con người đã dùng nó để ghi lại số lượng vật phẩm nào đó. Thậm chí, vào năm 1970, nhà khảo cổ học Alexander Marshack còn cho rằng đây có thể là một lịch âm 6 tháng.

Tương tự, xương Lebombo được phát hiện ở miền Nam châu Phi, có niên đại khoảng 43.000 năm, cũng được khắc các dấu hiệu đếm. Một số giả thuyết cho rằng nó ghi lại chu kỳ 29 ngày của một tháng âm lịch hoặc chu kỳ kinh nguyệt của con người.

Theo nhà sử học toán học người Đan Mạch Jens Hoyrup, việc con người biết đếm có thể bắt nguồn từ thói quen quan sát bầu trời đêm. "Khi đó chưa có ánh sáng nhân tạo, chỉ có lửa trong hang động. Mặt trăng và các vì sao là những điều kỳ diệu để ngắm nhìn".

Bước ngoặt của người Sumer

Bước tiến lớn đầu tiên trong lịch sử toán học đến từ nền văn minh Sumer cổ đại ở vùng Lưỡng Hà (nay là miền Nam Iraq), tồn tại từ khoảng năm 4500 đến 1900 trước Công nguyên. Người Sumer không chỉ được biết đến là những người đầu tiên phát minh ra hệ thống chữ viết hình nêm, mà còn là những người đặt nền móng cho toán học thực thụ.

Họ phát triển hệ thống số dựa trên cơ số 60, hệ thống vẫn còn ảnh hưởng đến cách chúng ta đo thời gian và góc độ ngày nay. Quan trọng hơn, họ không chỉ dừng lại ở việc đếm, mà còn bắt đầu áp dụng logic để nghiên cứu các mối quan hệ giữa các con số, bản chất của toán học.

Người Sumer đã tạo ra các bảng nhân, bảng chia, sử dụng đại số để giải các bài toán có ẩn số, thậm chí xây dựng công thức để tính diện tích các hình như tam giác, hình chữ nhật, hay các hình dạng bất quy tắc, phục vụ cho việc đo đạc đất đai và xây dựng hệ thống thủy lợi.

Nhà toán học Duncan Melville từ Đại học St. Lawrence (Mỹ) lý giải rằng nhu cầu tính toán của người Sumer xuất phát từ chính bộ máy hành chính ngày càng phức tạp của họ. "Người ghi chép không chỉ cần biết vật phẩm gì ra vào kho, mà còn phải biết số lượng chính xác. Vì vậy, các ký hiệu và hệ thống toán học được phát triển và áp dụng linh hoạt trong các công việc như đo diện tích ruộng đất", ông nói.

Hành trình đến toán học hiện đại

Không chỉ có người Sumer, những nền văn minh cổ đại như Ai Cập, Hy Lạp, Ấn Độ, Trung Quốc và sau này là thế giới Hồi giáo cũng đóng vai trò quan trọng trong việc phát triển toán học. Tuy nhiên, bước ngoặt lớn trong lịch sử toán học hiện đại đến vào thời kỳ Phục Hưng ở châu Âu, với sự ra đời của phép tính vi phân, công cụ then chốt cho nhiều ngành khoa học và kỹ thuật ngày nay.

Hai nhà khoa học nổi bật trong cuộc cách mạng toán học này là Isaac Newton (Anh) và Gottfried Wilhelm Leibniz (Đức). Newton công bố các lý thuyết về phép tính trong tác phẩm Principia Mathematica xuất bản năm 1687 (ông gọi đó là "phương pháp biến thiên"), trong khi Leibniz phát triển một hệ thống vi phân và tích phân hoàn chỉnh với ký hiệu mà chúng ta vẫn dùng ngày nay.

Cuộc tranh luận ai là người phát minh thực sự từng gây tranh cãi dữ dội, thậm chí có cả cáo buộc Leibniz đã sao chép bản thảo chưa công bố của Newton. Nhưng đến nay, hầu hết các nhà sử học đều đồng thuận rằng cả hai đã phát triển phép tính một cách độc lập.

Xuân Minh