Lá cây đồng tiền Trung Quốc ẩn chứa một quy luật toán học uyên thâm

Mô hình này được phát hiện khi Elijah Blum, thực tập sinh tại Phòng thí nghiệm Cold Spring Harbor ở New York, chú ý đến những chiếc lá độc đáo của cây đồng tiền.

Các lá có nhiều lỗ tiết nước gọi là hydathode, mỗi lỗ được bao quanh bởi các gân lá tạo thành một bức tranh khảm. Blum đã mang cây đến cho người hướng dẫn của mình, nhà khoa học máy tính Saket Navlakha.

Loài cây tiểu cảnh phong thủy quen thuộc ẩn chứa một quy luật toán học hoàn hảo.

“Cậu ấy đưa cây cho tôi và nói: ‘Nhìn này, các gân lá ở đây trông khá thú vị,’” Navlakha kể lại. “Chúng tôi giơ lá lên ánh sáng và nhận ra đó chính là sơ đồ Voronoi kinh điển.”

Trong một sơ đồ Voronoi, một bề mặt được chia quanh một tập hợp các điểm sao cho mọi vị trí trong một vùng đều gần điểm của vùng đó hơn bất kỳ điểm nào khác.

Các mô hình giống Voronoi cũng xuất hiện ở nhiều nơi trong tự nhiên, như trên lớp lông của hươu cao cổ hay vảy cánh chuồn chuồn.

Ở cây đồng tiền Trung Quốc, các hydathode đóng vai trò là những điểm đó. Thông qua các kiểm tra hình học và thống kê, Navlakha, Blum cùng các đồng nghiệp xác định rằng mối quan hệ giữa các lỗ này với các gân lá chính đáp ứng các điều kiện của sơ đồ Voronoi.

Cách sắp xếp các gân lá và lỗ tiết nước trên lá cây đồng tiền Trung Quốc (bên trái, màu giả lập) gần như trùng khớp với sơ đồ Voronoi mô phỏng trên máy tính, sử dụng vị trí các lỗ trên lá làm tập hợp điểm. Màu sắc thể hiện các vùng tương ứng trên lá thật và mô phỏng. Phòng thí nghiệm Navlakha/CSHL

Theo các nhà nghiên cứu, sự hình thành các gân lá tương tự là quá trình kênh hóa, trong đó hormone phát triển thực vật auxin lan tỏa trên lá để tạo thành mạng lưới kênh dạng cây, sau này trở thành các gân lá.

Các mô phỏng trên máy tính cũng cho thấy khi lá cây đồng tiền phát triển, các làn sóng auxin tỏa ra từ mỗi hydathode, va chạm với nhau tạo thành các gân lá chính.

Nhà sinh học toán học CiCi Zheng, từng làm việc tại Phòng thí nghiệm Cold Spring Harbor cho biết, cần thêm nghiên cứu để xác định vì sao lá cây đồng tiền lại tuân theo mô hình này.

Một khả năng, theo bà, là mô hình Voronoi giúp các gân lá chính, vốn vận chuyển nước, cách xa nhất có thể các hydathode, nơi nước bốc hơi mạnh nhất.

Các nhà khoa học bày tỏ sự hào hứng về ý nghĩa của phát hiện này vượt ra ngoài lĩnh vực sinh học thực vật. Nghiên cứu trước đây về gân lá đã giúp cải tiến các công nghệ như tấm pin mặt trời, mạch điện tử và hệ thống tưới tiêu nhờ tối ưu hóa các hệ thống phân phối.

Ý nghĩa toán học của sơ đồ Voronoi

Sơ đồ Voronoi, đặt tên theo nhà toán học người Nga Georgy Voronoi, là một cách phân tách một không gian mêtric theo khoảng cách tới một tập hợp rời rạc các vật thể cho trước trong không gian. Voronoi chia một vùng không gian thành phần dựa trên khoảng cách gần nhất đến các điểm sáng cho trước.

Ứng dụng của nó rất rộng rãi trong cuộc sống từ quy hoạch, thiết kế và kinh doanh. Nghiên cứu sơ đồ Voronoi giúp chuỗi cửa hàng (như quán cà phê) chia khu vực phục vụ để giao hàng nhanh và không bị chồng chéo. Các công ty logictics, giao hàng lựa chọn địa điểm tối ưu để đặt các trạm chuyển phát. Các nhà mạng dựa vào nó để xây dựng các trạm thu phát sóng sao cho tối ưu nhất về phạm vi phủ sóng mà không bị chồng chéo.

Trong thiết kế điện tử vi mạch, sơ đồ này cân bằng các khoảng cách để các tín hiệu không bị chênh lệch về thời gian truyền dẫn, hoặc bố trí các tế bào quang năng trên tấm pin mặt trời đạt hiệu suất cao nhất.

Năm 1854, TS John Snow sử dụng sơ đồ Voronoi để lập bản đồ sự bùng phát dịch tả đến các vòi nước trong vụ dịch tả đường Broad Street để chứng minh rằng phần lớn những người bị ảnh hưởng bởi dịch bệnh sống gần nhất với một máy bơm nước bị nhiễm bệnh. Qua đó chứng minh dịch bệnh này lây lan qua nguồn nước.